1．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標系的原點，拋物線y=-x²+bx+c與x軸相交于點A和點B，與y軸相交于點C，直線y=-x+3經(jīng)過點B和點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為第一象限內拋物線上一點，過點P作y軸的平行線交線段BC于點D，設PD=d,點P的橫坐標為t,求d與t之間的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的條件下，點P為拋物線的頂點，連接PC并延長交x軸于點E，點F為線段OB上的點，連接CF，過點E作EG⊥CF于點G，射線EG交線段BC于點H，交拋物線于點N，連接FN交線段BC于點R，若∠CFN=2∠NEA，求點N的坐標．

2．在平面直角坐標系中，點O為原點，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax²相交于A，B兩點（點B在第一象限），點D在AB的延長線上．
（1）已知a=1，點B的縱坐標為2．
①如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過點B，與AB的延長線交于點C，求AC的長．
②如圖2，若BD=AB，過點B，D的拋物線L₂，其頂點M在x軸上，求該拋物線的函數(shù)表達式．
（2）如圖3，若BD=AB，過O，B，D三點的拋物線L₃，頂點為P，對應函數(shù)的二次項系數(shù)為a₃，過點P作PE∥x軸，交拋物線L于E，F(xiàn)兩點，求的值，并直接寫出的值．

3．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+a-5（a≠0）的對稱軸是直線x=1．
（1）用含a的式子表示b；
（2）求拋物線的頂點坐標；
（3）M（m,y₁），N（m+2，y₂）是拋物線上兩點，記拋物線在M，N之間的部分為圖象G（包括M，N兩點），圖象G上任意兩點縱坐標差的最大值記為h,若存在m,使得h=3，直接寫出a的取值范圍．