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2023-2024學(xué)年河北省石家莊外國語教育集團(tuán)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷
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試題詳情
綜合與實(shí)踐:
(1)某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時,發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形.如圖1.已知:在△ABC中.∠BAC=90°,AB=AC,直線l經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2)組員小劉對圖2(∠BAC=90°,AB=AC,直線l經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點(diǎn)D、E.)進(jìn)行了探究,他發(fā)現(xiàn)線段DE、BD、CE之間也存在著類似的數(shù)量關(guān)系,請你直接寫出這個發(fā)現(xiàn).
(3)數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神,并鼓勵他們運(yùn)用這個知識來解決問題:如圖3,已知△ABC,AH是BC邊上的高,AH=1.過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,延長HA交EG于點(diǎn)I,若AI=2,請直接寫出△AEG的面積.
【考點(diǎn)】
四邊形綜合題
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/10/25 8:0:2
組卷:103
引用:1
難度:0.1
相似題
1.
已知,正六邊形ABCDEF,邊長為6,G點(diǎn)以每秒為1的速度從A→B→C→D→E上運(yùn)動,不與E點(diǎn)重合,同時,點(diǎn)H以同樣的速度從B→C→D→E→F上運(yùn)動,不與F點(diǎn)重合,連接GF、AH交于點(diǎn)I;
(1)求∠E的度數(shù).
(2)如圖1,IJ是∠FIH的角平分線,過F點(diǎn)作IJ的垂線,垂足為J,當(dāng)FI是∠AFJ的角平分線時,求證AI=IJ.
(3)如圖2,過B點(diǎn)作FG的平行線,交直線AH于點(diǎn)L,當(dāng)G在運(yùn)動的過程中,寫出FI、AL、AI之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.
發(fā)布:2024/10/25 6:0:3
組卷:91
引用:3
難度:0.5
解析
2.
在四邊形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E在DC上,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC.
(1)如圖1,求證:∠AEB=90°;
(2)如圖2,求證:AD+BC=AB;
(3)如圖3,過點(diǎn)E作EF⊥CD交AB于點(diǎn)F,若∠ABC=90°,
1
2
∠AED+∠C=90°,且BF=2,求CD的長.
發(fā)布:2024/10/25 3:0:4
組卷:25
引用:1
難度:0.3
解析
3.
定義:三角形中,連接一個頂點(diǎn)和它所對的邊上一點(diǎn),如果所得線段把三角形的周長分成相等的兩部分,則稱這條線段為三角形的“周長平分線”.
(1)下列與等腰三角形相關(guān)的線段中,一定是所在等腰三角形的“周長平分線”的是
(填序號).
①腰上的高;
②底邊上的中線;
③底角的平分線.
(2)如圖1,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=45°,P為BC的中點(diǎn),∠APD=90°取AD中點(diǎn)Q,連接PQ.
求證:PQ是△APD的“周長平分線”.
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,分別取AP,DP的中點(diǎn)M,N,如圖2.請在BC上找點(diǎn)E,F(xiàn),使EM為△APE的“周長平分線”,F(xiàn)N為△DPF的“周長平分線”.
①用無刻度直尺確定點(diǎn)E,F(xiàn)的位置(保留畫圖痕跡);
②若AB=2
2
,CD=4
2
,直接寫出EF的長.
發(fā)布:2024/10/25 1:0:1
組卷:182
引用:1
難度:0.1
解析
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