1．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在AB上（BD＜AD），過點D作DE⊥BC于點E，連接AE，將線段EA繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，連接DF．?
（1）依題意補全圖形；
（2）求證：FD=AB；
（3）DF交BC于點G，用等式表示線段CE和FG的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2．如圖1至圖2，點A為射線OM上一定點，點P、Q是直線ON上的兩動點，點Q在點P的右側(cè)，且PQ=OA，點B為∠MON的平分線OF所在直線上一動點，BA=BP．
探究一：若PQ在射線ON上，∠ABP與∠MON互補：
（1）∠BAO+∠BPO=°；
（2）如圖1，當(dāng)P為OQ中點時，∠OAB=°；
（3）如圖2，當(dāng)OP≠PQ時，求證：點B在線段OQ中垂線上．
探究二：若∠MON=120°，且點B在線段OQ中垂線上，點C為線段OQ中點，連接BC，若∠PBC=α，則用含α的代數(shù)式表示∠ABO=．

3．閱讀理解：課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
在△ABC中，AB=11，AC=5，BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法（如圖1）：

（1）延長AD到Q使得DQ=AD；（2）再連接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；（3）利用三角形的三邊關(guān)系可得AQ的取值范圍，進而求出AD的取值范圍．
感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等條件，可以考慮倍長中線，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．
（1）求出AD的取值范圍．
（2）求如圖中AC與BQ的位置關(guān)系并證明；
（3）思考：已知，如圖2，AD是△ABC的中線，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°，試探究線段AD與EF的關(guān)系，并證明．