1．如圖1，已知菱形ABCD，點E是對角線BD上一點，過點A，B，E作⊙O，交直線BC于點G．
（1）連結(jié)EC，EG，求證：EC=EG．
（2）若菱形ABCD面積為600，邊長為25．
①圓心O落在△ABE的邊上時，求DE的長．
②如圖2，連結(jié)AG，當(dāng)點O，E，C三點共線時，△AGE和△ECG的面積比為 ．

2．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點P在劣弧BC上（不與點B，C重合）．
（1）如圖1，若PA是⊙O的直徑，則PAPB+PC（請?zhí)睢埃尽?，?”或“＜”）
（2）如圖2，若PA不是⊙O的直徑，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請說明理由；如果成立，請給出證明．
（3）如圖3，若四邊形ACPB的面積是16．
①求PA的長；
②設(shè)y=S_△PCB+S_△PCA，求當(dāng)PC為何值時，y的值最大？并直接寫出此時⊙O的半徑．

3．如圖，已知Rt△ABC的直角邊AC與Rt△DEF的直角邊DF在同一條直線上，且AC=60cm,BC=45cm,DF=6cm,EF=8cm.現(xiàn)將點C與點F重合，再以4cm/s的速度沿CA方向移動△DEF；同時，點P從點A出發(fā)，以5cm/s的速度沿AB方向移動．設(shè)移動時間為t（s），以點P為圓心，3t（cm）長為半徑的⊙P與AB相交于點M，N，當(dāng)點F與點A重合時，△DEF與點P同時停止移動，在移動過程中，
（1）連接ME，當(dāng)ME∥AC時，t=s；
（2）連接NF，當(dāng)NF平分DE時，求t的值；
（3）是否存在⊙P與Rt△DEF的兩條直角邊所在的直線同時相切的時刻？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．