交中的新生小明同學(xué)非常喜歡數(shù)學(xué)，他在課外書上看到了一個(gè)有趣的定理——“中線長定理”：三角形兩邊的平方和等于第三邊的一半與第三邊上的中線的平方和的兩倍．如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，“中線長定理”即AB²+AC²=2AD²+2BD²．小明嘗試對(duì)它進(jìn)行證明，部分過程如下：
解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，如圖2，在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，
同理可得：AC²=AE²+CE²，AD²=AE²+DE²，
為證明的方便，不妨設(shè)BD=CD=x,DE=y,
∴AB²+AC²=AE²+BE²+AE²+CE²=……
（1）請(qǐng)你完成小明剩余的證明過程；
理解運(yùn)用：
（2）①在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB=6，AC=4，BC=8，則AD=

10

10

；
②如圖3，⊙O的半徑為6，點(diǎn)A在圓內(nèi)，且

OA

=

2

2

，點(diǎn)B和點(diǎn)C在⊙O上，且∠BAC=90°，點(diǎn)E、F分別為AO，BC的中點(diǎn)，則EF的長為

4

4

；
拓展延伸：
（3）小明解決上述問題后，聯(lián)想到某課外書上的某題目：如圖4，已知⊙O的半徑為

5

5

（圓心為原點(diǎn)O），以A（-3，4）為直角頂點(diǎn)的△ABC的另兩個(gè)頂點(diǎn)B，C都在⊙O上，D為BC的中點(diǎn)，求AD長的最大值．請(qǐng)你利用上面的方法和結(jié)論，求出AD長的最大值．