1．如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=5cm,D是BC的中點，點P從A點出發(fā)，以2cm/s的速度沿著射線CA方向運動，連接PD交AB于點E，過點D作PD的垂線交直線AC于點F，交直線AB于點G，若運動時間為t（s）．
（1）當t=1.5時，則BG=cm；
（2）在點P的運動過程中，試探究線段PF與EG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖2，連接EF，EF上是否存在點H使得△DCF與△FAH全等，若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

2．在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線，動點D在直線AM（點D與點A重合除外）上時，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連接BE．
（1）若DM=MC，則∠ACD=度，∠BCE=度；
（2）判斷AD與BE是否相等，請說明理由；
（3）如圖2，若AB=8，點P、Q兩點在直線BE上且CP=CQ=5，試求PQ的長．

3．已知EG平分∠BEF，且∠FGE=∠FEG．
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（1）如圖1，求證：AB∥CD；
（2）如圖2，點K在AB、CD之間，連接EK、GK，GK交EF于點Q，使∠K=∠KEF+∠KGC．求證：EK平分∠AEF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，在線段EF上取一點Ⅰ，連接IG，使∠EIG=2∠EKG，過點K作KM∥IG交EF于點L，交CD于點M，使得∠GEF-∠GKM=45°，連接KI．若LK+GI=10，三角形KIG的面積為6，求QI的長．