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2023-2024學年廣東省茂名市信宜二中高三(上)月考數學試卷(10月份)
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試題詳情
已知點F(0,1),動點M在直線l:y=-1上,過點M且垂直于x軸的直線與線段MF的垂直平分線交于點P,記點P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)已知圓x
2
+(y+2)
2
=4的一條直徑為AB,延長AO,BO分別交曲線C于S,T兩點,求四邊形ABST面積的最小值.
【考點】
直線與圓錐曲線的綜合
;
軌跡方程
.
【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:150
引用:5
難度:0.5
相似題
1.
在平面直角坐標系xOy中,動圓P與圓
C
1
:
x
2
+
y
2
+
2
x
-
45
4
=
0
內切,且與圓C
2
:
x
2
+
y
2
-
2
x
+
3
4
=
0
外切,記動圓P的圓心的軌跡為E.
(1)求軌跡E的方程;
(2)過橢圓C右焦點的直線l交橢圓于A,B兩點,交直線x=4于點D.設直線QA,QD,QB的斜率分別為k
1
,k
2
,k
3
,若k
2
≠0,證明:
k
1
+
k
3
k
2
為定值.
發(fā)布:2024/9/28 9:0:1
組卷:65
引用:4
難度:0.5
解析
2.
動點P到定點
F
(
3
,
0
)
的距離和它到直線l:
x
=
4
3
3
的距離的比是常數
3
2
,記點P的軌跡為曲線E.
(1)求E的方程;
(2)已知M(0,1),過點N(-2,1)的直線與E交于不同的兩點A,B,點A在第二象限,點B在x軸的下方,直線MA,MB分別與x軸交于C,D兩點,求四邊形ACBD面積的最大值.
發(fā)布:2024/9/29 1:0:1
組卷:43
引用:1
難度:0.4
解析
3.
如圖,已知圓
O
1
:
(
x
+
2
2
)
2
+
y
2
=
48
,點
O
2
(
2
2
,
0
)
,P是圓O
1
上的一動點,N是PO
1
上一點,M是平面內一點,滿足
PM
=
M
O
2
,
NM
?
P
O
2
=
0
.
(1)求點N軌跡Γ的方程;
(2)若A,B,Q(3,t)(t>0)均為軌跡Γ上的點,且以AB為直徑的圓過Q,求證:直線AB過定點.
發(fā)布:2024/9/29 3:0:2
組卷:7
引用:1
難度:0.5
解析
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