1．已知，如圖：拋物線y=ax²+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)，點B的坐標為（1，0），OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為K，在x軸上找一點G，使得|GK-GC|的距離最大．求出G點坐標．
（3）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，D點關于直線OC的對稱點為E，當四邊形ODCE是菱形時，求D點的坐標．

2．如圖：拋物線y=ax²+bx-3（a≠0）與x軸相交于A，B兩點，其中點A的坐標為（-3，0），且點（2，5）在拋物線y=ax²+bx-3上．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點C為拋物線與y軸的交點．
①點P在拋物線上，且S_△POC=4S_△BOC，求點P點坐標．
②設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．

3．已知直線l₁：y=kx（k≠0）：拋物線：y=ax²+bx+1．
（1）若拋物線經(jīng)過（1，t），（3，t）兩點，且拋物線的頂點在直線y=x上，求此時拋物線的頂點坐標；
（2）若把直線l₁向上平移（k²+1）個單位長度得到直線l₂，且無論非零實數(shù)k為何值，直線l₂與拋物線都只有一個交點．
①求此時拋物線的解析式；
②已知MN是過點（0，2）且平行于x軸的直線，點P是此拋物線上的一個動點（點P不在y軸上），過點P作直線PQ∥y軸與直線MN交于點Q，O為原點．求證：△POQ是等腰三角形．