在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-2ax+c（a＞0，a、c為常實數(shù)）交x軸于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）如圖1，若A（-1，0），D（2，-3）在此拋物線上，求出這個拋物線解析式；
（2）如圖2，在（1）的條件下，M為（1）中拋物線第四象限一動點，連CM、BM，求能使四邊形ABMC面積最大時的M點坐標；并求出四邊形ABMC的最大面積．
（3）將拋物線平移到以坐標原點O為頂點的位置，P為坐標系y軸正半軸上一點，E、F為平移后的拋物線上兩點，E始終在F點左邊，連PE、PF、EF，若E、F點橫坐標分別為m、n,則當△PEF為等腰直角三角形，且∠EPF=90°時，求m、n間的數(shù)量關系．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/5 12:0:2組卷：75引用：1難度：0.1
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1．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3616引用：36難度：0.4 -
2．已知，如圖1，過點E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4，直線AB交y軸于點F，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D，連接CF、DF．14
（1）求點A、B、F的坐標；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點P是拋物線y=x2對稱軸右側圖象上的一動點，過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q，是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2654引用：7難度：0.7
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