2023-2024學(xué)年湖北省武漢市漢陽區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/5 12:0:2
一、選擇題。（每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑.
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1．一元二次方程3x2+1=6x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項表述正確的是（ ?。?/h2>
組卷：88引用：3難度：0.8 -
2．拋物線y=2（x+3）2+5的頂點坐標(biāo)是（ ）
組卷：861引用：45難度：0.9 -
3．不解方程，判別一元二次方程x2-8x+17=0的根的情況正確的是（ ）
組卷：52引用：1難度：0.5 -
4．一元二次方程3x2-6x+4=0用配方法解，配方結(jié)果正確的是（ ?。?/h2>
組卷：101引用：1難度：0.5 -
5．將拋物線
平移后得到拋物線y=-12（x+1）2-1，下列平移方法正確的是（ ?。?/h2>y=-12x2組卷：714引用：3難度：0.8 -
6．如圖，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為（-23，2），菱形ABCD的對角線交于坐標(biāo)原點O，則C、D兩點的坐標(biāo)分別為?（ ?。?/h2>（-1，-3）組卷：102引用：1難度：0.6 -
7．二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=x+b的圖象一定不經(jīng)過（ ?。?br />?組卷：2316引用：2難度：0.6 -
8．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，連接AC，AD，BD，若∠C=20°，∠BPC=70°，則∠ADC=（ ）組卷：2117引用：13難度：0.5
三、解答題。（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.
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23．問題呈現(xiàn)：如圖1，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=3，BC=5，以AC為邊向外作等邊△ACD，求BD的長．
操作探索：小明同學(xué)為了尋找BD與已知線段AB、BC之間的數(shù)量關(guān)系，他將問題特殊化，將線段AB繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60°到BC上，如圖2，進(jìn)而聯(lián)想到自己非常熟悉的圖3模型，以AB為邊作等邊△ABE，連CE．
（1）如圖3，直接寫出BD與CE間的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）如圖1，求BD的長．
理解運用：根據(jù)以上探索，如圖4，在四邊形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．若AB=3，BC=4，求BD的長．
延伸拓展：已知，如圖5，P為正△ABC內(nèi)一點，∠APB=113°，∠APC=123°．直接寫出以AP、BP、CP為邊構(gòu)成的三角形各個內(nèi)角的度數(shù)．
?組卷：307引用：2難度：0.1 -
24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2ax+c（a＞0，a、c為常實數(shù)）交x軸于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）如圖1，若A（-1，0），D（2，-3）在此拋物線上，求出這個拋物線解析式；
（2）如圖2，在（1）的條件下，M為（1）中拋物線第四象限一動點，連CM、BM，求能使四邊形ABMC面積最大時的M點坐標(biāo)；并求出四邊形ABMC的最大面積．
（3）將拋物線平移到以坐標(biāo)原點O為頂點的位置，P為坐標(biāo)系y軸正半軸上一點，E、F為平移后的拋物線上兩點，E始終在F點左邊，連PE、PF、EF，若E、F點橫坐標(biāo)分別為m、n,則當(dāng)△PEF為等腰直角三角形，且∠EPF=90°時，求m、n間的數(shù)量關(guān)系．組卷：75引用：1難度：0.1