1．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=8，△AEF中，∠EAF=90°，AE=AF，連接BE．
（1）如圖1，當(dāng)AE平分∠BAC時(shí)，EF與AB交于點(diǎn)D，若，求tan∠DBE的值；
（2）如圖2，當(dāng)AE⊥BE時(shí)，連接CF，與AE交于點(diǎn)H．猜想AH與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，AN⊥BC于點(diǎn)N，取BE的中點(diǎn)M，連接AM、CM、MN．將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．若，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)線(xiàn)段CM最大時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△AMN的面積．

2．如圖，△ABC和△ECF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，AC=BC，EC=FC連接AE并延長(zhǎng)與CB交于點(diǎn)D，連接BF．

（1）如圖1，求證：AE=BF；
（2）如圖2，△ECF繞著頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取AF的中點(diǎn)G，連接CG，求證：AE²+EF²=4CG²；
（3）如圖3，若，∠BAD=15°，連接DF，當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到使得∠ACE=30°時(shí)，求△DEF的面積．

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M不與原點(diǎn)重合．對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′，點(diǎn)P′關(guān)于直線(xiàn)OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，稱(chēng)點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“轉(zhuǎn)稱(chēng)點(diǎn)”．
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（1）如圖，已知點(diǎn)M（t,0），P（t+1，1），點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“轉(zhuǎn)稱(chēng)點(diǎn)”．
①當(dāng)t=2時(shí)，在圖中畫(huà)出點(diǎn)Q的位置，并直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②PQ的長(zhǎng)度是否與t有關(guān)？若無(wú)關(guān)，求PQ的長(zhǎng)；若有關(guān)，說(shuō)明理由；
（2）已知點(diǎn)A（3，4），△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（點(diǎn)A，B，C按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，點(diǎn)N是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的“轉(zhuǎn)稱(chēng)點(diǎn)”，在△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)BN最大時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)OB的長(zhǎng)．