2.探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式,某興趣小組擬做以下探究.等邊△ABC的BC邊延長線上有一動點(diǎn)D,連接AD,以AD為邊作等邊△ADE,連接BE.
【初步感知】
(1)如圖1,當(dāng)D點(diǎn)不與C點(diǎn)重合時,興趣小組探究得出結(jié)論:
①BE=CD;
②∠DBE的度數(shù)是定值,請你寫出他們的證明過程;
【深入探究】
(2)如圖2,點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn),連接CF,猜想CF和CE的數(shù)量關(guān)系.
小明猜想:假設(shè)D點(diǎn)剛好和C點(diǎn)重合時,猜想出結(jié)論是:
;
小紅也提出了自己的想法:因?yàn)轭}設(shè)中提到了中點(diǎn),所以想到添加中點(diǎn)構(gòu)造輔助線進(jìn)行轉(zhuǎn)化.如圖3,是小紅添加的輔助線,點(diǎn)G,點(diǎn)H,點(diǎn)K分別是線段AC,AE,AB的中點(diǎn),請你幫她繼續(xù)完成證明過程.
【拓展運(yùn)用】
(3)在(2)的條件下,若等邊△ABC的邊長是3,則點(diǎn)D從點(diǎn)C向右運(yùn)動過程中,CF的最小值是
.(直接寫出答案,無需證明)