當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年湖北省武漢六中上智中學(xué)九年級(jí)（上）課堂作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（十）> 試題詳情

如圖，點(diǎn)A，B在函數(shù)y=
1
4
x²的圖象上，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為-2、4，直線AB與y軸交于點(diǎn)C．
（1）直接寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)
（0，2）
（0，2）
；
（2）若函數(shù)y=
1
4
x²的圖象上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線AB下方，若△PAB的面積等于△AOB的面積的一半，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若將此拋物線向右平移兩個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位得到拋物線C₂，如圖2，直線y=kx-2（k+0.5）與拋物線C₂的對(duì)稱軸交點(diǎn)為G，與拋物線C₂的交點(diǎn)為P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)），試探究
2
PG
+
2
QG
是否為定值，并說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】（0，2）

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：57引用：1難度：0.3

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y₁=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．
（1）求直線BC解析式y(tǒng)₂及拋物線的解析式；
（2）求x滿足什么條件時(shí)，y₁＜y₂；
（3）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：78引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，拋物線y₁=-x²+2x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若直線y₂=x+1與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，已知C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象判斷，當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，y₁＜y₂；
（3）拋物線上有兩點(diǎn)M（m,p），N（m+4，q），且p＞q,求m的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：135引用：2難度：0.4
解析
3．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點(diǎn)A和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），其對(duì)稱軸為直線x=1．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過(guò)A、B、C三點(diǎn)作⊙O′與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O且與直線AD垂直（垂足為E）的直線OE的方程；
（3）設(shè)⊙O′與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為P，直線OE與直線BC的交點(diǎn)為Q，直線x=m與拋物線的交點(diǎn)為R，直線x=m與直線OE的交點(diǎn)為S．是否存在整數(shù)m,使得以點(diǎn)P、Q、R、S為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：122引用：4難度：0.1
解析

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