人們通常利用運(yùn)動的合成與分解，把比較復(fù)雜的機(jī)械運(yùn)動等效分解為兩個或多個簡單的機(jī)械運(yùn)動進(jìn)行研究。下列情境中物體的運(yùn)動軌跡都形似彈簧，其運(yùn)動可分解為沿軸線的勻速直線運(yùn)動和垂直軸線的勻速圓周運(yùn)動。
（1）情境1：在圖1甲所示的三維坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)1沿Ox方向以速度v做勻速直線運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)2在yOz平面內(nèi)以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動。質(zhì)點(diǎn)3同時參與質(zhì)點(diǎn)1和質(zhì)點(diǎn)2的運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡形似彈簧，如乙圖所示。質(zhì)點(diǎn)3在完成一個圓周運(yùn)動的時間內(nèi)，沿Ox方向運(yùn)動的距離稱為一個螺距，求質(zhì)點(diǎn)3軌跡的“螺距”d₁；
（2）情境2：如圖2所示為某磁聚焦原理的示意圖，沿Ox方向存在勻強(qiáng)磁場B，一質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為v₀的帶正電的粒子，沿與Ox夾角為α的方向入射，不計帶電粒子的重力。
a.請描述帶電粒子在Ox方向和垂直O(jiān)x方向的平面內(nèi)分別做什么運(yùn)動；
b.求帶電粒子軌跡的“螺距”d₂。
（3）情境3：2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月壤回到地球。登月前，嫦娥五號在距離月球表面高為h處繞月球做勻速圓周運(yùn)動，嫦娥五號繞月的圓平面與月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的平面可看作垂直，如圖3所示。已知月球的軌道半徑為r,月球半徑為R，且r＞＞R，地球質(zhì)量為M_地，月球質(zhì)量為m_月，嫦娥五號質(zhì)量為m₀，引力常量為G。求嫦娥五號軌跡的“螺距”d₃。