1．【積累經驗】
（1）萌萌學完全等三角形的知識后，遇到了這樣一個問題：如圖1，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，點E在線段AB上，連接DE，CE，∠DEC=90°，且DE=CE．求證：AD=BE，AE=BC．萌萌發(fā)現只需證明△≌△即可；
【類比應用】
（2）如圖2，在平面直角坐標系中，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，已知點A的坐標為（0，3），點C的坐標為（2，0），求點B的坐標；
【拓展提升】
（3）如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-6，0），點B為y軸正半軸上一動點，分別以OB，AB為邊在第一，第二象限中分別作等腰直角△OBF，等腰直角△ABE，∠ABE=∠OBF=90°，連接EF交y軸于點P，當點B在y軸上移動時，PB的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出PB的值；若變化，求PB的取值范圍．

2．平面直角坐標系xOy中，等邊△ABC的頂點A在y軸正半軸上，頂點B、C都在x軸上，給出如下定義：若點P為x軸上一點，且點P與△ABC的一個頂點的距離恰好等于△ABC的邊長，則稱點P為△ABC的友好點，這個距離稱為點P和△ABC的友好距離，記作d.
（1）若點P和△ABC的友好距離d=6，寫出△ABC的頂點B的坐標 ，頂點C的坐標 ；
（2）如圖，等邊△ABC的頂點B坐標為（-1，0），頂點C坐標為（1，0），
①在P₁（-3，0），P₂（-1，0），P₃（2，0）中，△ABC的友好點是 ；
②已知點E坐標為（m,0），點F坐標為（m+4，0），若線段EF上恰有兩個△ABC的友好點，直接寫出m的取值范圍是 ．

3．△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線BD，CE相交于點O，記∠BAC=x,∠BOC=y.
（1）如圖1．
①若x=50°，則y=；
②請你根據①中計算的心得猜想寫出y與x的關系式，并證明你猜想的正確性；
（2）如圖2，啟智學校內有一個三角形的小花園，花園中有兩條小路BD和CE為△ABC的角平分線，交點為點O，在O處建有一個自動澆水器，需要在BC邊上取一處接水口F，經過測量得知∠BAC=120°，OD?OE=12000m²，BC-BE-CD=160m,請你求出水管OF至少要多長？