1．如圖1：在△ABC中，BE為AC邊上的中線，AF為BC邊上高，F(xiàn)D⊥BE于D，BF=CE．

（1）求證：D為BE邊的中點(diǎn)；
（2）如圖2，連接AD并延長(zhǎng)交BC邊于G，若BA=BE，
①求證：△BDG∽△ABG．
②求的值．

2．問(wèn)題提出
（1）如圖①，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，∠B=∠ACE=∠D，求證：△ABC∽△CDE；
問(wèn)題探究
（2）如圖②，在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，過(guò)CB的中點(diǎn)D作DE⊥AD，交AB于點(diǎn)E，求線段EB的長(zhǎng)；
問(wèn)題解決
（3）如圖③，在矩形場(chǎng)地ABCD中，AB=300m,BC=400m,AC為對(duì)角線，BC邊上有一個(gè)大門(mén)F，需要在AC上安裝一個(gè)掃描儀E，掃描的范圍為α（∠BEF=α），經(jīng)過(guò)測(cè)試，當(dāng)掃描范圍設(shè)置為sin時(shí)效果最佳，若在場(chǎng)地中，以A、F、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形劃分為作業(yè)區(qū)，剩余部分劃分為休息區(qū)，將掃描儀E放置在距離點(diǎn)C多遠(yuǎn)時(shí)，四邊形AFCD面積最大？最大面積為多少？

3．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm,同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)頂點(diǎn)C時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQC是以∠C為頂角的等腰三角形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQC的面積為5cm²？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQC與△ABC相似？