當前位置： 2021-2022學年江西省吉安市井岡山市七年級（下）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

代數(shù)中的很多等式可以用幾何圖形直觀表示，這種思想叫“數(shù)形結(jié)合”思想．
如：現(xiàn)有正方形卡片A類、B類和長方形C類卡片若干張，如果要拼成一個長為2（a+b），寬為（a+2b）的大長方形，可以先計算（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²，所以需要A、B、C類卡片2張、2張、5張，如圖2所示；

（1）如果要拼成一個長為（a+3b），寬為（a+b）的大長方形，那么需要A、B、C類卡片各多少張？并畫出示意圖．
（2）由圖3可得等式：
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
；
（3）利用（2）中所得結(jié)論，解決下面問題，已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值；
（4）小明利用2張A類卡片、3張B類卡片和5張長方形C類卡片去拼成一個更大的長方形，那么該長方形的較長的一邊長為
2a+3b
2a+3b
．（用含a、b的代數(shù)式表示）

【考點】因式分解的應用；完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．

【答案】（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc；2a+3b

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：496引用：9難度：0.9

相似題

1．一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x,十位上和個位上的數(shù)字之和為y,如果x=y,那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”．
例如：1423，x=1+4，y=2+3，因為x=y,所以1423是“和平數(shù)”．
（1）請判斷：2561

（填“是”或“不是”）“和平數(shù)”．
（2）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是

，最大的“和平數(shù)”是

；
（3）如果一個“和平數(shù)”的個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍，且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是14的倍數(shù)，求滿足條件的所有“和平數(shù)”．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：1645引用：2難度：0.1
解析
2．閱讀理解：
材料1：一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x,十位上和個位上的數(shù)字之和為y,如果x=y,那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”，例如：2534，x=2+5，y=3+4，因為x=y,所以2534是“和平數(shù)”．
材料2：若一個四位數(shù)滿足個位和百位相同，十位和千位相同，我們稱這個數(shù)為“雙子數(shù)”．將“雙子數(shù)”m的百位和千位上的數(shù)字交換位置，個位和十位上的數(shù)字也交換位置，得到一個新的“雙子數(shù)”m′，記F（m）=
2
m
+
2
m
′
1111
為“雙子數(shù)”的“雙11數(shù)”例如：m=3232，m′=2323則F（m）=
2
×
3232
+
2
×
2323
1111
=10．
請你利用以上兩個材料，解答下列問題：
（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是
，最大的“和平數(shù)”
．
（2）若S是“和平數(shù)”，它的個位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)，求滿足條件的所有S的值．
（3）已知兩個“雙子數(shù)”p、q,其中p=
abab
，q=
cdcd
（其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d且a、b、c、d都為整數(shù)），若p的“雙11數(shù)”F（p）能被17整除，且p、q的“雙11數(shù)”滿足F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，求滿足條件的p、q.
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：1338引用：2難度：0.1
解析
3．一個四位數(shù)，記千位和百位的數(shù)字之和為a,十位和個位的數(shù)字之和為b,如果a=b,那么稱這個四位數(shù)為“心平氣和數(shù)”例如：1625，a=1+6，b=2+5，因為a=b,所以，1625是“心平氣和數(shù)”．
（1）直接寫出：最小的“心平氣和數(shù)”是
，最大的“心平氣和數(shù)”
；
（2）將一個“心平氣和數(shù)”的個位與十位的數(shù)字交換位置，同時將百位與千位的數(shù)字交換，稱交換前后的這兩個“心平氣和數(shù)”為一組“相關(guān)心平氣和數(shù)“．例如：1625與6152為一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”，求證：任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)．
（3）求千位數(shù)字是個位數(shù)字的3倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)的所有“心平氣和數(shù)”．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：696引用：2難度：0.5
解析

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