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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年北京市順義八中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

閱讀理解：
如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)．
解決問題：
（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)最小正方形的頂點(diǎn)）上，若圖2中，矩形ABCD的邊AB上存在強(qiáng)相似點(diǎn)E，則AE：EB=

1：4或4：1

；
拓展探究：
（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處．若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系．
菁優(yōu)網(wǎng)

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】1：4或4：1

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/28 3:0:4組卷：522引用：4難度：0.3

相似題

1．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)（與B、D不重合），EF平分∠AED交邊AD于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥AE，交AE于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)EF⊥AD時(shí)，求EF的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)△AFG與△BCD相似時(shí)，求∠DEF的正切值；
（3）如果△DEF的面積是△EFG面積的2倍，求BE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/9/27 14:0:2組卷：62引用：2難度：0.5
解析
2．如圖1，折疊矩形紙片ABCD，具體操作：①點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），把△ABE沿BE所在的直線折疊，A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為F點(diǎn)；②過點(diǎn)E對(duì)折∠DEF，折痕EG所在的直線交DC于點(diǎn)G，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為H點(diǎn)．
（1）求證：△ABE∽△DEG．
（2）若AB=3，BC=5，
①點(diǎn)E在移動(dòng)的過程中，求DG的最大值；
②如圖2，若點(diǎn)C恰在直線EF上，連接DH，求線段DH的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/9/28 2:0:1組卷：2081引用：3難度：0.1
解析
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm,現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接PQ．如果點(diǎn)P的速度是4cm/s,點(diǎn)Q的速度是2cm/s,它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
（1）求出t的取值范圍；
（2）當(dāng)t=3時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？
（3）當(dāng)t為多少時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于
4
10
cm
？
（4）當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
發(fā)布：2024/9/27 18:0:1組卷：13引用：2難度：0.5
解析

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