1.如圖,某城市有一條從正西方(MO)通過市中心O后轉(zhuǎn)向東偏北60°方向(ON)的公路,為了緩解城市交通壓力,現(xiàn)準備修建一條繞城高速公路L,并在OM,ON上分別設置兩個出口A,B,B在A的東偏北θ的方向(A,B兩點之間的高速公路可近似看成直線段),由于A,B之間相距較遠,計劃在A,B之間設置一個服務區(qū)P.
(1)若P在O的正北方向且OP=2km,求A,B到市中心O的距離和最小時tanθ的值;
(2)若B在市中心O的距離為10km,此時P在∠AOB的平分線與AB的交點位置,且滿足
,求A到市中心O的最大距離.