1．在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在DC上，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC．
（1）如圖1，求證：∠AEB=90°；
（2）如圖2，求證：AD+BC=AB；
（3）如圖3，過點(diǎn)E作EF⊥CD交AB于點(diǎn)F，若∠ABC=90°，∠AED+∠C=90°，且BF=2，求CD的長．

2．定義：三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它所對的邊上一點(diǎn)，如果所得線段把三角形的周長分成相等的兩部分，則稱這條線段為三角形的“周長平分線”．
（1）下列與等腰三角形相關(guān)的線段中，一定是所在等腰三角形的“周長平分線”的是 （填序號）．
①腰上的高；
②底邊上的中線；
③底角的平分線．
（2）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=45°，P為BC的中點(diǎn)，∠APD=90°取AD中點(diǎn)Q，連接PQ．
求證：PQ是△APD的“周長平分線”．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，分別取AP，DP的中點(diǎn)M，N，如圖2．請?jiān)贐C上找點(diǎn)E，F(xiàn)，使EM為△APE的“周長平分線”，F(xiàn)N為△DPF的“周長平分線”．
①用無刻度直尺確定點(diǎn)E，F(xiàn)的位置（保留畫圖痕跡）；
②若AB=2，CD=4，直接寫出EF的長．

3．【問題初探】
（1）在數(shù)學(xué)活動課上，李老師給出如下問題：如圖1，在△ACD中，∠D=2∠C，AB⊥CD，垂足為B，且BC＞AB．求證：BC=AD+BD．

①如圖2，小鵬同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在BC上截取BE=BD，連接AE，將線段BC與AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為AD與CE之間的數(shù)量關(guān)系．
②如圖3，小亮同學(xué)從∠D=2∠C這個條件出發(fā)給出另一種解題思路：作AC的垂直平分線，分別與AC，CD交于F，E兩點(diǎn)，連接AE，將∠D=2∠C轉(zhuǎn)化為∠D與∠BEA之間的數(shù)量關(guān)系．
請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程．
【類比分析】
（2）李老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將證明三條線段的關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明兩條線段的關(guān)系；為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師將圖1進(jìn)行變換并提出了下面問題，請你解答．
如圖4，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，過點(diǎn)A作AD∥BC（點(diǎn)D與點(diǎn)C在AB同側(cè)），若∠ADB=2∠C．求證：BC=AD+BD．
【學(xué)以致用】
（3）如圖5，在四邊形ABCD中，，求四邊形ABCD的面積．