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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市第五聯(lián)盟八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

閱讀理解：課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：在△ABC中，AB=7，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
（1）小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法（如圖1）：
①延長AD到Q使得DQ=AD；
②再連接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三邊關(guān)系可得4＜AQ＜10，則AD的取值范圍是

2＜AD＜5

．
感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等條件，可以考慮倍長中線，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．
（2）請寫出圖1中AC與BQ的位置關(guān)系并證明；
（3）思考：已知，如圖2，AD是△ABC的中線，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°，試探究線段AD與EF的數(shù)量和位置關(guān)系，并加以證明．

【考點】三角形綜合題．

【答案】2＜AD＜5

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：696引用：13難度：0.4

相似題

1．已知，如圖，等腰△ABC，AC=BC，CN平分∠ACM．
（1）如圖1，求證：CN∥AB；
（2）如圖2，若△ABC是等邊三角形，在BC上取點D，CN上取點E，使BD=CE，連接AD，DE，AE．求證：△ADE是等邊三角形；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過B點作BH∥DE，分別交AD，AC，AE于G，F(xiàn)，H，連接HC交DE于點K，若HK：KC=1：2，GF=4，AE=7，求DG的長．
?
發(fā)布：2024/9/22 13:0:9組卷：60引用：1難度：0.1
解析
2．已知，在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC．
（1）【特殊情況，探索結(jié)論】
如圖1，當(dāng)點E為AB的中點時，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE
DB（填“＞”、“＜”或“=”）．
（2）【特例啟發(fā)，解答題目】
如圖2，當(dāng)點E為AB邊上任意一點時，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由．（提示：過點E作EF∥BC，交AC于點F）
（3）【拓展結(jié)論，設(shè)計新題】
在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在線段CB的延長線上，且ED=EC，若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你畫出相應(yīng)圖形，并直接寫出結(jié)果）．
發(fā)布：2024/9/22 16:0:8組卷：337引用：7難度：0.3
解析
3．如圖，已知等腰△ABC，AC=BC，點A的坐標(biāo)為（0，6），B點坐標(biāo)為（-2，0），點C的坐標(biāo)為（8，0）．（1）如圖1，求△ABC的面積；
（2）如圖2，以AC為斜邊在AC的上方作等腰直角△ACD，求點D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OD交△ABC的高CE于點F，連接AF，BF，求AF²的值．
?
發(fā)布：2024/9/22 13:0:9組卷：24引用：1難度：0.4
解析

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