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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年廣西梧州十一中、新地一中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，已知拋物線y=ax²-4x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，-6）和B（3，-9）．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P（m,m）與點(diǎn)Q均在拋物線上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）在滿足（2）的情況下，在拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)E，使得△QEA的周長最小，請求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形變化-對稱．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/27 6:0:3組卷：15引用：3難度：0.5

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1．若|m+3|+
n
-
2
=0，點(diǎn)P（m,n）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′為二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)，則二次函數(shù)的解析式可能為（　?。?/div>
A．y=
1
2
（x-3）²+2 B．y=
1
2
（x+3）²-2
C．y=
1
2
（x-3）²-2 D．y=
1
2
（x+3）²+2
發(fā)布：2024/9/27 8:0:2組卷：793引用：4難度：0.8
解析
2．已知拋物線y=-x²+bx+c（b、c為常數(shù)），若此拋物線與某直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動點(diǎn)，求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/9/26 5:0:1組卷：236引用：3難度：0.5
解析
3．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=a（x-2）²+k經(jīng)過點(diǎn)A、B．
（1）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在拋物線對稱軸上存在一點(diǎn)P，使△ABP的周長最短．試求點(diǎn)P的坐標(biāo)和該最短周長．
發(fā)布：2024/9/26 6:0:3組卷：406引用：2難度：0.3
解析

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A．y= 1 2 （x-3）²+2	B．y= 1 2 （x+3）²-2
C．y= 1 2 （x-3）²-2	D．y= 1 2 （x+3）²+2