某人站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球運(yùn)動(dòng)起來，最終在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知輕繩能承受的最大拉力為2mg,握繩的手離地面高度為4l,手與球之間的繩長(zhǎng)為l,重力加速度為g,忽略空氣阻力。
（1）當(dāng)小球在距細(xì)線上端固定點(diǎn)的豎直高度為h的水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子拉力小于最大值，求小球運(yùn)動(dòng)的周期。
（2）當(dāng)小球的速度大小為v1時(shí)，輕繩剛好斷掉，求此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ及球的速度大小v2。
（3）保持手的高度不變，改變繩長(zhǎng)，使小球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，要使繩剛好被拉斷后小球的落地點(diǎn)與拋出位置的豎直投影點(diǎn)O的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：18引用：1難度：0.4
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1．如圖所示，一玩滾軸溜冰的小孩（可視作質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m=30kg,他在左側(cè)平臺(tái)上滑行一段距離后平拋，恰能無碰撞地從A進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平。已知圓弧半徑為R=1.0m,對(duì)應(yīng)圓心角為θ=106°，平臺(tái)與AB連線的高度差為h=0.8m。（計(jì)算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求
（1）小孩平拋的初速度大小。
（2）若小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)的速度為vx=m/s,則小孩對(duì)軌道的壓力為多大。33發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：530引用：29難度：0.5 -
2．如圖所示，某人駕駛摩托車做特技表演，以某一初速度沿曲面沖上高h(yuǎn)、頂部水平的高臺(tái)，到達(dá)平臺(tái)頂部以v0=
的水平速度沖出，落至地面時(shí)，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑為R=98gh，人和車的總質(zhì)量為m,特技表演的全過程中不計(jì)一切阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6．g為重力加速度．求：人和車運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)車對(duì)軌道的壓力．54h
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：27引用：3難度：0.3
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