在學習了數(shù)軸后,通過對數(shù)軸探究,小亮發(fā)現(xiàn):用|a-b|表示a與b之差的絕對值,實際上也可理解為a與b兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離,如|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離.最后小亮決定進行變化應用:
?
(1)應用一:已知圖①,點A在數(shù)軸上表示為-2,數(shù)軸上任意一點B表示的數(shù)為3,則AB兩點的距離可以表示為
|-2-3|
|-2-3|
,點C在數(shù)軸上表示為x,則AC兩點的距離可以表示為
|-2-x|
|-2-x|
.
(2)應用二:在圖①中,數(shù)軸上一個動點M表示的數(shù)為m,若點M滿足條件AM+BM=8.求點M表示的數(shù)m的值.
(3)應用三:如圖②,將一根拉直的細線看作數(shù)軸,一個三邊長分別為AB=4,AC=3,BC=5的三角形ABC的頂點A與原點重合,AB邊在數(shù)軸正半軸上,將數(shù)軸正半軸的線沿A→B→C→A的順序依次纏繞在三角形ABC的邊上,負半軸的線沿A→C→B→A的順序依次纏繞在三角形ABC的邊上.如果正半軸的線纏繞了n圈,負半軸的線也纏繞了n圈,求繞在點C上的所有數(shù)之和(用n表示).