當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京十二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />①已知
a
，
b
，
c
是不共面的三個(gè)向量，則
c
，
a
+
c
，
a
-
c
能構(gòu)成空間的一個(gè)基底；
②任意向量
a
，
b
，
c
（
a
≠
0
）
滿(mǎn)足
a
?
b
=
a
?
c
，則
b
=
c
；
③已知向量
a
=
（
1
，
1
，
x
）
，
b
=
（
-
3
，
x
,
9
）
，若
a
與
b
共線(xiàn)，則x=-3．

A．3

B．2

C．1

D．0

【考點(diǎn)】空間向量基本定理及空間向量的基底．

【答案】C

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2024/10/18 20:0:1組卷：107引用：2難度：0.7

相似題

1．已知向量
{
a
，
b
，
c
}
是空間的一個(gè)基底，向量
{
a
-
b
，
a
+
b
，
c
}
是空間的另一個(gè)基底，向量
p
在基底
{
a
，
b
，
c
}
下的坐標(biāo)為（4，2，-1），則向量
p
在基底
{
a
-
b
，
a
+
b
，
c
}
下的坐標(biāo)為（　　）
A．（1，3，-1） B．（3，1，-1） C．（1，3，1） D．（-1，-3，-1）
發(fā)布：2024/10/24 13:0:4組卷：145引用：1難度：0.5
解析
2．在以下命題中：
①三個(gè)非零向量
a
，
b
，
c
不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則
a
，
b
，
c
共面；
②若兩個(gè)非零向量
a
，
b
與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則
a
，
b
共線(xiàn)；
③對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線(xiàn)的三點(diǎn)A，B，C，若
OP
=
2
OA
-
2
OB
-
2
OC
，則P，A，B，C四點(diǎn)共面；
④若
a
，
b
是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，且
c
=
λ
a
+
μ
b
（
λ
，
μ
∈
R
，
λ
，
μ
≠
0
）
，則
{
a
，
b
，
c
}
構(gòu)成空間的一個(gè)基底；
⑤若
{
a
，
b
，
c
}
為空間的一個(gè)基底，則
{
a
+
b
，
b
+
c
+
2
a
，
c
+
a
}
構(gòu)成空間的另一個(gè)基底；
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
發(fā)布：2024/11/7 17:0:2組卷：346引用：2難度：0.7
解析
3．設(shè)
x
=
a
+
b
，
y
=
b
+
c
，
z
=
c
+
a
，且{
a
，
b
，
c
}是空間的一個(gè)基底．給出下列向量組：①{
a
，
b
，
x
}．②{
x
，
y
，
z
}．③{
b
，
c
，
z
}．④{
x
，
y
，
a
+
b
+
c
}．其中可以作為空間的基底的向量組的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/10/24 9:0:2組卷：161引用：8難度：0.8
解析

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1．已知向量{a，b，c}是空間的一個(gè)基底，向量{a-b，a+b，c}是空間的另一個(gè)基底，向量p在基底{a，b，c}下的坐標(biāo)為（4，2，-1），則向量p在基底{a-b，a+b，c}下的坐標(biāo)為（ ）

3．設(shè)x=a+b，y=b+c，z=c+a，且{a，b，c}是空間的一個(gè)基底．給出下列向量組：①{a，b，x}．②{x，y，z}．③{b，c，z}．④{x，y，a+b+c}．其中可以作為空間的基底的向量組的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>

1．已知向量
{
a
，
b
，
c
}
是空間的一個(gè)基底，向量
{
a
-
b
，
a
+
b
，
c
}
是空間的另一個(gè)基底，向量
p
在基底
{
a
，
b
，
c
}
下的坐標(biāo)為（4，2，-1），則向量
p
在基底
{
a
-
b
，
a
+
b
，
c
}
下的坐標(biāo)為（　　）