已知函數(shù)f（x）=
4
x
2
+
4
ax
+
a
2
-|2x-3a|，a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若對?m,n∈（0，+∞），關于x的不等式f（x）＜
1
m
+
1
n
+
2
恒成立，當m+n=6時，求a的取值范圍．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：142引用：4難度：0.6

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1．已知函數(shù)f（x）=log_a（1-x）+log_a（3+x）（a＞0且a≠1）在定義域內存在最大值，且最大值為2，g（x）=
m
?
2
x
-
1
2
x
，若對任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），則實數(shù)m的取值可以是（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．log₂7 D．3
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：3難度：0.5
解析
2．如圖，在△ABC中，AH為BC邊上的高線．P為三角形內一點，由P向三角形三邊作垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn)，已知|AH|，|AC|，|BC|，|AB|依次構成公差為1的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）求T=|PD|²+|PE|²+|PF|²的最小值．
發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：58引用：1難度：0.9
解析
3．已知f（x）=|lnx|，x₁，x₂是方程f（x）=a（a∈R）的兩根，且x₁＜x₂，則
a
x
1
x
2
2
的最大值是
．
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：121引用：4難度：0.5
解析

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已知函數(shù)f（x）=4x2+4ax+a2-|2x-3a|，a∈R．（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最大值；（Ⅱ）若對?m,n∈（0，+∞），關于x的不等式f（x）＜1m+1n+2恒成立，當m+n=6時，求a的取值范圍．