1．綜合與探究
已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠MAN的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F(xiàn)，且∠MAN=60°．
【初步感知】
（1）當E是線段CB的中點時（如圖1），AE與EF的數(shù)量關系為 ．
【深入探究】
（2）如圖2，將圖1中的∠MAN繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜30°），（1）中的結論還成立嗎？說明理由．
【拓展應用】
（3）如圖3，將圖2中的∠MAN繞點A繼續(xù)順時針旋轉，當α=45°時，求點F到BC的距離．

2．在△ABC中，BD是AC邊上的高，AD=3，CD=2，BD=3，點M在AD上，且AM=2，動點P從點A出發(fā)向B運動，速度為每秒1個單位長度．連接PM，作點A關于直線PM的對稱點A′，設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）連接CP，當CP⊥AB時，求△BCP的面積．
（2）當點A在△ABC內部（不包括邊緣）時，直接寫出t的取值范圍：．
（3）若動點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BD以每秒1個單位長度的速度運動，當MA′∥AB時，求t的值．
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3．平面直角坐標系中，點A與點B關于y軸對稱，點C在y軸正半軸上，連接AC，BC，∠ACO=30°，AC=6．
（1）求點B坐標；
（2）點P在x軸負半軸上（點A的左側），連接PC，點D在第四象限，連接PD，且∠CPD=60°，PC=PD，作DE⊥x軸于點E，設點P的橫坐標為t,線段BE的長為d,求d與t的關系式；
（3）在（2）條件下，連接CD，交x軸于點M，作BF平分∠ABC，交CD于點F，∠CMP=∠PDE，求CF²的值．