1．綜合與探究
已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠MAN的兩邊分別與射線CB，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠MAN=60°．
【初步感知】
（1）當(dāng)E是線段CB的中點(diǎn)時（如圖1），AE與EF的數(shù)量關(guān)系為 ．
【深入探究】
（2）如圖2，將圖1中的∠MAN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，將圖2中的∠MAN繞點(diǎn)A繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)α=45°時，求點(diǎn)F到BC的距離．

2．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)C在y軸正半軸上，連接AC，BC，∠ACO=30°，AC=6．
（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上（點(diǎn)A的左側(cè)），連接PC，點(diǎn)D在第四象限，連接PD，且∠CPD=60°，PC=PD，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段BE的長為d,求d與t的關(guān)系式；
（3）在（2）條件下，連接CD，交x軸于點(diǎn)M，作BF平分∠ABC，交CD于點(diǎn)F，∠CMP=∠PDE，求CF²的值．

3．已知，△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作AE∥BC，∠CAE=60°．
（1）如圖1，求證：△ABC是等邊三角形；
（2）如圖2，點(diǎn)D是邊AB上一動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），連接DC、DE、CE，若∠DEC=60°，求證：BC=AE+AD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作△DCE關(guān)于直線CD對稱的△DCF，連接BF，若AE=BF，CB=8，求BD的長．