1．在研究三角形中點(diǎn)或中線問(wèn)題時(shí)，常采用延長(zhǎng)中線一倍的辦法，此法稱(chēng)為：倍長(zhǎng)中線．
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（1）【原題呈現(xiàn)】八年級(jí)上冊(cè)課本P27：如圖①，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且AD=DE．請(qǐng)證明：△ACD≌△EBD．
（2）【思路探究】如圖②，已知線段b,c,m,求作：△ABC，使AC=b,AB=c,BC邊上的中線AD=m.請(qǐng)完善以下作圖思路，并填寫(xiě)相應(yīng)的作圖依據(jù)．
①已知共頂點(diǎn)兩邊AC，AB，要想作出△ABC，還需要知道∠CAB或BC．若知道∠CAB，則可以根據(jù) 作出符合條件的△ABC；若知道BC，則可以根據(jù) 作出符合條件的△ABC；但目前只知道中線AD，所以不能直接作出△ABC．
②根據(jù)第（1）題獲得思路，可以作出邊為b,c,2m的△ABE．此作圖過(guò)程需先做出一條線段等于線段m的兩倍，然后依據(jù) 作出△ABE．
③在AE上截取m得AE的中點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使得 ，可得△ABC．
（3）【遷移運(yùn)用】請(qǐng)根據(jù)上述（1）（2）問(wèn)的證明和思考過(guò)程，直接在圖③中作出滿(mǎn)足下列條件的三角形（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法），若用其他思路，作法正確也可以．
作等腰△ABC，滿(mǎn)足腰AB=e,底邊BC上的高AD=f.

2．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，4），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A′BO′，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．
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（Ⅰ）如圖①，若α=90°，求AA′的長(zhǎng)；
（Ⅱ）如圖②，若α=30°，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若M為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，在OB上取一點(diǎn)N（0，1），將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，求MN的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

3．課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，△ABC中，若AB=6，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：如圖1所示，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE．請(qǐng)根據(jù)小明的思路繼續(xù)思考：

（1）由已知和作圖能證得△ADC≌△EDB，得到BE=AC，在△ABE中求得2AD的取值范圍，從而求得AD的取值范圍是 ．
方法總結(jié)：上述方法我們稱(chēng)為“倍長(zhǎng)中線法”．“倍長(zhǎng)中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系．
（2）如圖2，AD是△ABC的中線，AB=AE，AC=AF，∠BAE+∠CAF=180°，試判斷線段AD與EF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
（3）如圖3，在△ABC中，D，E是BC的三等分點(diǎn)．求證：AB+AC＞AD+AE．