在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點M，N分別是AC，BC的中點，點P是直線MN上一點，連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ，連接AQ，CQ．
【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖（1），當(dāng)點P與點M重合時，線段CQ與PN的數(shù)量關(guān)系是 CQ=2PNCQ=2PN，∠ACQ=45°45°．
【探究證明】（2）當(dāng)點P在射線MN上運動時（不與點N重合），（1）中結(jié)論是否一定成立？請利用圖（2）中的情形給出證明．
（3）連接PC，當(dāng)△PCQ是等邊三角形時，請直接寫出的ABPN的值．
2
2
AB
PN
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】CQ=PN；45°
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：597引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關(guān)于直線BC的對稱點為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補全；
②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：258引用：2難度：0.2 -
2．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達(dá)A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當(dāng)兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運動的時間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；
（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點G恰好落在CD邊上時，求運動時間t的值；
（3）在整個運動過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
3．如圖，點M為矩形ABCD的邊BC上一點，將矩形ABCD沿AM折疊，使點B落在邊CD上的點E處，EB交AM于點F，在EA上取點G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：411引用：2難度：0.1
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