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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年福建省泉州市晉江市五校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上（不與端點(diǎn)A，D重合），點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接CF，設(shè)∠ABE=α．
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（1）求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；
（2）過點(diǎn)C作CG⊥直線AF，垂足為G，連接DG．判斷DG與CF的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）將△ABE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBH，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，連接BF，HF．當(dāng)△BFH為等腰三角形時，求sinα的值．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3574引用：5難度：0.2

相似題

1．已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處，使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．
（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）在（1）的條件下，若DE=1，AE=
7
，CE=3，求∠AED的度數(shù)；
（3）若BC=4，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DM，DM與AC交于點(diǎn)O，當(dāng)三角板的一邊DF與邊DM重合時（如圖2），若OF=
5
3
，求CN的長．
發(fā)布：2024/10/19 14:0:1組卷：377引用：2難度：0.1
解析
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，3），將點(diǎn)A向右平移2個單位長度得到點(diǎn)B，連接AB，將線段AB再向下平移4個單位長度，得到線段CD，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．
?
（1）請直接寫出四邊形ABDC的面積；
（2）點(diǎn)P為y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t,連接PC、PD，若三角形PCD的面積為S，用含t的式子表示S；
（3）在（2）的條件下，若PD將四邊形ABDC的面積分成1：3兩部分時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/19 14:0:1組卷：31引用：1難度：0.1
解析
3．已知，在?ABCD中，AB⊥BD，AB=BD，E為射線BC上一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且AF=2
5
，求AD的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時，過點(diǎn)D作DG⊥AE于G，延長DG交BC于H，連接FH．求證：AF=DH+FH；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動時，過點(diǎn)D作DG⊥AE于G，M為AG的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BC邊上且BN=1，已知AB=4
2
，請直接寫出MN的最小值．
發(fā)布：2024/10/19 16:0:6組卷：1044引用：4難度：0.2
解析

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