1．如圖，△ABC中，AB=BC=AC=8cm,現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s,點(diǎn)N的速度為2cm/s.當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合？
（2）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，可得到等邊三角形AMN？
（3）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

2．如圖所示，點(diǎn)A（a,0），B（0，b），且a,b滿足（a-1）²+|2b-2|=0．若P為x軸上異于原點(diǎn)O和點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，以線段PB為邊構(gòu)造等腰直角△BPE（P為頂點(diǎn)），連接AE．

（1）如圖1所示，直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；
（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O，A之間時(shí)，連接BE，AE，證明BA⊥AE；
（3）如圖3所示，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)過程中，若AE所在直線與y軸交于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，當(dāng)OE+BE的值最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)OE與BE之間的數(shù)量關(guān)系 ．

3．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠CBE=45°，BE分別交AC，AD于點(diǎn)E、F．
（1）如圖1，若AB=13，BC=10，求AF的長(zhǎng)度．
（2）如圖2，點(diǎn)H在BE上，若AF=BC，BH=EF，求證：CE=AE．
（3）在（2）的條件下，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系．