綜合與實(shí)踐
在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)探索活動(dòng)．其中老師給同學(xué)們提供的學(xué)具有：等腰直角三角尺、若干四邊形紙片．
（1）【操作判斷】將四邊形紙片ABCD與等腰直角三角尺DEF按如圖1放置，三角尺DEF的邊DE，DF分別與四邊形ABCD的邊AB，BC交于P，Q兩點(diǎn)，經(jīng)測量得∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，AD=CD．小明將△DQC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q′，通過推理小明得出了△PDQ≌△PDQ′．
根據(jù)以上信息，請(qǐng)?zhí)羁眨?br />①∠PDQ′=4545°；
②線段AP，PQ，QC之間的數(shù)量關(guān)系為 AP+QC=PQAP+QC=PQ；
（2）【遷移探究】小明將四邊形紙片ABCD換成了圖2中的形狀，若∠ADC=2α，∠PDQ=α，AD=CD，P，Q分別在AB，BC上，且∠BCD+∠DAB=180°，線段AP，PQ，QC之間的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)舉反例說明；
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，已知Rt△ADC，∠ADC=90°，AD=CD=62．小明以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)等腰直角三角尺EDF，其中射線DE，DF分別交射線AC于點(diǎn)M，N，當(dāng)點(diǎn)M恰好為線段AC的三等分點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出MN的長．
AD
=
CD
=
6
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】45；AP+QC=PQ
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：630引用：7難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2020引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1