1．在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=6，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，M為AC中點(diǎn)．

（1）如圖（1），若將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，連接CF，DF，MF．在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，解決如下問(wèn)題：
①【猜想證明】CF與DB的關(guān)系是 ；
②【探究應(yīng)用】求△CDF周長(zhǎng)的最小值；
③【探究應(yīng)用】當(dāng)MF取最小值時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
（2）【拓展提升】如圖（2），若D、E為線段BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE²=BD²+CE²，求∠DAE的度數(shù)．

2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，記∠ABC=α，點(diǎn)D為射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角后得到射線DE，過(guò)點(diǎn)A作AD的垂線，與射線DE交于點(diǎn)P，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為Q，連接PQ．
（1）當(dāng)△ABD為等邊三角形時(shí)，
①依題意補(bǔ)全圖1；
②PQ的長(zhǎng)為 ；
（2）如圖2，當(dāng)α=45°，且時(shí)，求證：PD=PQ．

3．已知：在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

（1）如圖①所示，直接寫出線段BE和CD之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．?dāng)?shù)量關(guān)系：，位置關(guān)系：．
（2）將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置，請(qǐng)判斷（1）中所得線段BE和CD之間的關(guān)系是否依然成立，若成立請(qǐng)給予證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）猜想：若將題目中的“∠BAC=∠DAE=90°”改為“∠BAC=∠DAB=60°”，其余條件不變，請(qǐng)直接寫出直線BE和CD所夾銳角的度數(shù)為．