1．“難度系數”反映試題的難易程度，難度系數越大，題目得分率越高，難度也就越小，“難度系數”的計算公式為，其中L為難度系數，Y為樣本平均失分，W為試卷總分（一般為100分或150分）．某校高二年級的老師命制了某專題共5套測試卷（總分150分），用于對該校高二年級480名學生進行每周測試，測試前根據自己對學生的了解，預估了每套試卷的難度系數，如下表所示：

試卷序號i	1	2	3	4	5
考前預估難度系數Li	0.7	0.64	0.6	0.6	0.55

測試后，隨機抽取了50名學生的數據進行統(tǒng)計，結果如下：

試卷序號i	1	2	3	4	5
平均分/分	102	99	93	93	87

（1）根據試卷2的預估難度系數估計這480名學生第2套試卷的平均分；
（2）試卷的預估難度系數和實測難度系數之間會有偏差，設L_i′為第i套試卷的實測難度系數，并定義統(tǒng)計量，若S＜0.001，則認為試卷的難度系數預估合理，否則認為不合理．以樣本平均分估計總體平均分，試檢驗這5套試卷難度系數的預估是否合理．
（3）聰聰與明明是學習上的好伙伴，兩人商定以同時解答上述試卷易錯題進行“智力競賽”，規(guī)則如下：雙方輪換選題，每人每次只選1道題，先正確解答者記1分，否則計0分，先多得2分者為勝方．若在此次競賽中，聰聰選題時聰聰得分的概率為，明明選題時聰聰得分的概率為，各題的結果相互獨立，二人約定從0：0計分并由聰聰先選題，求聰聰3：1獲勝的概率．

2．某同學嘗試運用所學的概率知識研究如下游戲規(guī)則設置：游戲在兩人中進行，參與者每次從裝有3張空白券和2張獎券的盒子中輪流不放回地摸出一張，規(guī)定摸到最后一張獎券或能判斷出哪一方獲得最后一張獎券時游戲結束，能夠獲得最后一張獎券的參與者獲勝．
（1）設游戲結束時參與雙方摸券的次數為X，求X的所有可能的取值及對應的概率；
（2）從勝負概率的角度，判斷游戲規(guī)則設置是否公平．

3．在一次數學隨堂小測驗中，有單項選擇題和多項選擇題兩種．單項選擇題，每道題四個選項中僅有一個正確，選擇正確得5分，選擇錯誤得0分；多項選擇題，每道題四個選項中有兩個或三個選項正確，全部選對得5分，部分選對得2分，有選擇錯誤的得0分．
（1）小明同學在這次測驗中，如果不知道單項選擇題的答案就隨機猜測．已知小明知道單項選擇題的正確答案的概率是，隨機猜測的概率是，問小明在做某道單項選擇題時，在該道題做對的條件下，求他知道這道單項選擇題正確答案的概率．
（2）小明同學在做多選題時，選擇一個選項的概率為，選擇兩個選項的概率為，選擇三個選項的概率為．已知某個多項選擇題有三個選項是正確的，小明在完全不知道四個選項正誤的情況下，只好根據自己的經驗隨機選擇，記小明做這道多項選擇題所得的分數為X，求X的分布列及數學期望．