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當(dāng)前位置：人教A版必修1《第1章函數(shù)》2008年單元測(cè)試卷（湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)）> 試題詳情

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱(chēng)x₀為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．已知f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+

對(duì)稱(chēng)，求b的最小值．

【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：652引用：28難度：0.1

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)A（a,b），若函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足：?x∈[a-1，a+1]，都有y∈[b-1，b+1]，則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)A的“1界函數(shù)”．
（1）若函數(shù)y=x是點(diǎn)A（a,b）的“1界函數(shù)”，求a,b需滿(mǎn)足的關(guān)系；
（2）若點(diǎn)B（m,n）在函數(shù)
y
=
-
1
2
x
2
的圖象上，是否存在m使得函數(shù)
y
=
-
1
2
x
2
是點(diǎn)B的“1界函數(shù)”？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/9/15 1:0:9組卷：18引用：3難度：0.5
解析
2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
|
1
x
-
3
|
，x∈（0，+∞）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)0＜a＜b且f（a）=f（b）時(shí)，求
1
a
+
2
b
2
的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a,b,（a≠b）使得函數(shù)y=f（x）在[a,b]上的值域是[2a,2b]？若存在，求出a,b的值，若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/9/15 3:0:8組卷：25引用：3難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
3
-
1
x
．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明．
（2）利用單調(diào)性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
（3）若函數(shù)
g
（
x
）
=
|
af
（
x
）
x
+
a
x
2
-
2
x
+
2
|
（
a
＞
0
）
在[2，4]上是增函數(shù)，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/16 3:0:8組卷：100引用：1難度：0.8
解析

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