1．我們新定義一種三角形：若一個三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個三角形為勾股高三角形，兩邊交點為勾股頂點．

（1）特殊感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（請?zhí)顚憽笆恰被蛘摺安皇恰保?br />②如圖1，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點．CD是AB邊上的高．若BD=2AD=2，試求線段CD的長度．
（2）深入探究
如圖2，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點且CA＞CB，CD是AB邊上的高，試探究線段AD與CB的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E．

（1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；
（2）當點M是線段AC上的一點（不與點A，C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延長線于點F．請你在圖2中畫出完整圖形（如需要亦可用備用圖），探究MD，DF與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）當點M在直線AC上運動，以BM為一邊，在BM的下方作∠BMF=60°，MF交直線DE于點F，若AB=10，請直接寫出CF的最小值．?

3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．

?（1）如圖1，若A、B兩點的坐標分別是（0，4），（-3，0），直接寫出點C的坐標 ；
（2）如圖2，BC與y軸交于點D，取AB的中點E，連接DE，CE，若CE∥x軸，求證：CE=AD+DE；
（3）如圖3，若∠OAB=15°，M為OA上一點，且AC=MC，求證：AM=BM．