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在①C的漸近線方程為y=±x②C的離心率為
2
這兩個條件中任選一個，填在題中的橫線上，并解答．
已知雙曲線C的對稱中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，點
P
（
2
，-
2
）
在C上，且．
（1）求C的標準方程；
（2）已知C的右焦點為F，直線PF與C交于另一點Q，不與直線PF重合且過F的動直線l與C交于M，N兩點，直線PM和QN交于點A，證明：A在定直線上．
注：如果選擇兩個條件分別解答，則按第一個解答計分．

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：55引用：4難度：0.5
相似題

  • 1．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右頂點分別為A、B，漸近線方程為
    y
    =±
    1
    2
    x
    ，焦點到漸近線距離為1，直線l：y=kx+m與C左右兩支分別交于P，Q，且點
    （
    2
    3
    m
    3
    ，
    2
    3
    k
    3
    ）
    在雙曲線C上．記△APQ和△BPQ面積分別為S1，S2，AP，BQ的斜率分別為k1，k2．
    （1）求雙曲線C的方程；
    （2）若S1S2=432，試問是否存在實數λ，使得-k1，λk,k2．成等比數列，若存在，求出λ的值，不存在說明理由．

    發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：63難度：0.5

  • 2．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左焦點為F，右頂點為A，漸近線方程為y=±
    3
    x,F到漸近線的距離為
    3
    ．
    （Ⅰ）求C的方程；
    （Ⅱ）若直線l過F，且與C交于P，Q兩點（異于C的兩個頂點），直線x=t與直線AP，AQ的交點分別為M，N．是否存在實數t,使得|
    FM
    +
    FN
    |=|
    FM
    -
    FN
    |？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：162難度：0.4

  • 3．已知雙曲線的一個頂點是（0，2），其漸近線方程為y=±2x,則雙曲線的標準方程是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：107引用：4難度：0.7
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