當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【問(wèn)題提出】
數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)直角三角形滿(mǎn)足一條直角邊和周長(zhǎng)分別相等”的情形進(jìn)行研究．
【問(wèn)題解決】
（1）如圖①，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AB=DE，△ABC和△DEF的周長(zhǎng)相等．求證：△ABC≌△DEF．

（Ⅰ）根據(jù)小紅的思考，請(qǐng)將小紅的解答過(guò)程補(bǔ)充完整；
小紅的思考

設(shè)AB=DE=m,△ABC的周長(zhǎng)=△DEF的周長(zhǎng)=n,AC=x.
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得
m²+（n-m-x）²=x²
m²+（n-m-x）²=x²
，解得
x
=
2
m
2
+
n
2
-
2
mn
2
n
-
2
m
；
同理可得
DF
=
2
m
2
+
n
2
-
2
mn
2
n
-
2
m
．由此可得AC=DF．又AB=DE，
根據(jù)
HL
HL
，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

（Ⅱ）根據(jù)小明的思考，請(qǐng)繼續(xù)完成小明的證明；
小明的思考

如圖②，在Rt△ABC和Rt△DEF中，分別延長(zhǎng)BC，EF至G，H，使得CG=AC，F(xiàn)H=DF，連接AG，DH．

【問(wèn)題拓展】
（2）如圖③，已知線(xiàn)段m,n.用直尺和圓規(guī)求作一個(gè)Rt△ABC，使∠B=90°，AB=m,△ABC的周長(zhǎng)為n.（保留作圖痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明）
（3）下列命題是真命題的有
A，C
A，C
．
A．斜邊和周長(zhǎng)分別相等的兩個(gè)直角三角形全等
B．斜邊和面積分別相等的兩個(gè)直角三角形全等
C．一個(gè)銳角和周長(zhǎng)分別相等的兩個(gè)直角三角形全等
D．斜邊和斜邊上的中線(xiàn)分別相等的兩個(gè)直角三角形全等

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】m²+（n-m-x）²=x²；HL；A，C

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：514引用：1難度：0.2

相似題

1．如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=90°，BD平分∠ABO交AO于點(diǎn)D，AE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．則下列結(jié)論：①∠EAD=22.5°；②BD=2AE；③若AE=4，則S_△ABD=16；④AB=OB+OD；⑤
S
△
ABD
S
△
OBD
=
AD
OD
=
AB
OB
，其中正確的結(jié)論有（　　）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
發(fā)布：2024/11/1 18:30:7組卷：154引用：3難度：0.4
解析
2．【教材呈現(xiàn)】數(shù)學(xué)課上，胡老師用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)按照華師版教材八年級(jí)上冊(cè)87頁(yè)完成角平分線(xiàn)的作法，方法如下：
【試一試】
如圖1，∠AOB為已知角，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地作出∠AOB的平分線(xiàn)．
第一步：在射線(xiàn)OA、OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE；
第二步：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)（大于線(xiàn)段DE長(zhǎng)的一半）為半徑作圓弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C；
第三步：作射線(xiàn)OC．
射線(xiàn)OC就是所要求作的∠AOB的平分線(xiàn)．
【問(wèn)題1】胡老師用尺規(guī)作角平分線(xiàn)時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是
．
【問(wèn)題2】小萱同學(xué)發(fā)現(xiàn)只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分線(xiàn)，方法如下（如圖2）：
步驟：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分別截取OM、ON，使OM=ON．
②分別過(guò)點(diǎn)M、N作OM、ON的垂線(xiàn)，交于點(diǎn)P．
③作射線(xiàn)OP，則OP為∠AOB的平分線(xiàn)．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出小萱同學(xué)作法的完整證明過(guò)程．
（2）當(dāng)∠MON=60°時(shí)，量得MN=4cm,則△MON的面積是
cm²．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：232引用：4難度：0.5
解析
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的邊BC在x軸上，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，m），B（-12，0），C（n,0），且（n-10）²+|3m-15|=0，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)BO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAO的角平分線(xiàn)上，求此時(shí)t的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使△POQ與△AOC全等？若存在，請(qǐng)求出t的值并求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）連結(jié)PA，若△PAB為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/2 11:0:3組卷：329引用：2難度：0.2
解析

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