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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年河南省信陽市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，AB=6，AC=8，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，請(qǐng)補(bǔ)充完整證明“△ADC≌△EDB”的推理過程．
（1）求證：△ADC≌△EDB．
證明：延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD．
在△ADC和△EDB中，

∠

ADC

=∠

EDB

（

）

（

中點(diǎn)定義

）

，
∴△ADC≌△EDB（

SAS

）．
（2）探究得出AD的取值范圍是

1＜AD＜7

．
【感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．
【問題解決】
（3）如圖2，在△ABC中，∠B=90°，AB=2，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=4，且∠ADE=90°，求AE的長．

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】SAS；1＜AD＜7

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/2 8:0:1組卷：45引用：1難度：0.5

相似題

1．問題背景
如圖1，△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：BD=CE；
嘗試應(yīng)用
如圖2，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD、CD，點(diǎn)E在BD上，ED=CD，延長CD交AE于F，若∠EDC=120°，求證：點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)；
拓展應(yīng)用
如圖3，已知△ABC中，∠ABC=30°，
AB
=
2
3
，BC=9，以AC為底邊在△ABC外作等腰三角形ACD，且∠ADC=120°，連接BD，則BD的長為
．
?
發(fā)布：2024/10/2 9:0:1組卷：211引用：1難度：0.2
解析
2．在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠B=25°，∠C=40°，求∠EAG的度數(shù)；
（2）如圖2，若AB=AC，求證：DE=FG；
（3）當(dāng)△AEG是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有可能的∠B與∠C的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2024/10/2 9:0:1組卷：366引用：2難度：0.2
解析
3．如圖，∠A=60°，△ABC的角平分線BD，CE交于點(diǎn)F．
（1）求證：∠BFC=2∠DFC；
（2）求證：EF=DF；
（3）用等式表示線段BE，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
?
發(fā)布：2024/10/2 9:0:1組卷：87引用：1難度：0.3
解析

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