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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）> 試題詳情

如圖，CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB，E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=α．
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（1）若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上．
①如圖1，若∠BCA=90°，α=90°，試判斷BE和CF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于a與∠BCA關(guān)系的條件

α+∠BCA=180°

，使①中的結(jié)論仍然成立．
（2）如圖3．若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，α=∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鲫P(guān)于EF，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想，并說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】α+∠BCA=180°

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：199引用：2難度：0.3

相似題

1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m,m），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，n），且m、n滿足|a+m-n|+（m-3）²=0（a為常數(shù)）．
（1）求△OAB的面積（用a含的式子表示）．
（2）如圖2，點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且∠OCA=∠ABO，求BO-OC的值．
（3）在有AB²=a²+m²的條件下，若AB=2m,x軸上是否存在一點(diǎn)P點(diǎn)，使∠ABO=2∠OPA，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/9/20 12:0:8組卷：34引用：2難度：0.2
解析
2．已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，點(diǎn)D在直線AB上，連接CD，在CD的右側(cè)作CE⊥CD，CD=CE．
（1）如圖1，①點(diǎn)D在AB邊上，線段BE和線段AD數(shù)量關(guān)系是
，位置關(guān)系是
；
②直接寫出線段AD，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系
；
（2）如圖2，點(diǎn)D在B右側(cè)．AD，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若AC=BC=4，BD=
2
．求出DE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/9/20 13:0:8組卷：96引用：2難度：0.3
解析
3．已知△ABC中，∠ABC-∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC上，連接AD，且∠ADB=45°．
（1）如圖（1），求證：AD平分∠BAC；
（2）如圖（2），E、F分別為AC、BC上的點(diǎn)滿足∠AED-∠ACB=45°，∠EFC=∠ABC，
①求證：AE=AB+EF；
②若S_△ADC：S_△ABD=2，AB=m,BD=n,則△EFC的周長(zhǎng)為
．（用含有m,n的式子表示）
發(fā)布：2024/9/20 12:0:8組卷：42引用：1難度：0.5
解析

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