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當前位置： 2022-2023學年福建省福州市四校聯盟（永泰縣城關中學、連江文筆中學、長樂高級中學、元洪中學）高二（上）期末數學試卷> 試題詳情

已知橢圓Γ：

=1（a＞b＞0）左頂點M（-2，0），離心率為

．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）過N（1，0）的直線AB交橢圓Γ于A、B兩點，當

取得最大值時，求△MAB面積．

【考點】直線與橢圓的綜合．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：305難度：0.5

相似題

1．設圓O₁：
（
x
-
2
）
2
+
y
2
=
16
的圓心為O₁，點O₂與點O₁關于原點對稱，P是圓O₁上任意一點，線段PO₂的垂直平分線交線段PO₁于點M，記點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知點A（-2，0），曲線C上是否存在點B，使得在y軸上能找到一點D滿足△ABD為等邊三角形？若存在，求出所有點B的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/23 7:0:8組卷：47難度：0.6
解析
2．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
6
3
，兩焦點與短軸兩頂點圍成的四邊形的面積為
4
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）我們稱圓心在橢圓C上運動，半徑為
a
2
的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”，過原點O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A，B兩點，若直線OA，OB的斜率存在，記為k₁，k₂．
①求證：k₁k₂為定值；
②試問|OA|²+|OB|²是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/23 7:0:8組卷：305引用：5難度：0.3
解析
3．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的長軸長為4，且點
P
（
1
，
3
2
）
在橢圓E上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過橢圓E的右焦點F作不與兩坐標軸重合的直線l,與E交于不同的兩點M，N，線段MN的中垂線與y軸相交于點T，求
|
MN
|
|
OT
|
（O為原點）的最小值，并求此時直線l的方程．
發(fā)布：2024/9/22 4:0:8組卷：54引用：2難度：0.3
解析

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