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小聰和小明兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)全等三角形時積極思考，提出了以下兩個問題：
問題1：如圖1，△ABC中，AB=3，AC=2，AD是△ABC的角平分線，求BD：DC的值．
小聰同學(xué)經(jīng)過思考，發(fā)現(xiàn)可以過D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，利用△ABD與△ACD的面積比來解決這個問題．
問題2：如圖2，△ABC為等邊三角形，點D為△ABC外一點，∠CDA=60°，連接DB，探究AD，CD，BD三者之間的數(shù)量關(guān)系．
小明同學(xué)經(jīng)過思考，發(fā)現(xiàn)可以在DA上截取DE=DC，構(gòu)造等邊三角形CDE，從而解決這個問題．
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（1）根據(jù)兩位同學(xué)的思考，完成問題1、2的解答（直接寫出結(jié)果）．
（2）根據(jù)問題1、2的結(jié)論，解決下面問題：如圖3，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且B、C、E三點共線，連接AE，BD交于點F，連接FC，設(shè)AF=a,DF=b,CF=c,若BC=2CE，直接寫出
a
-
2
b
3
c
的值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/25 12:0:1組卷：405引用：4難度：0.4
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=15cm,AB=20cm,AD⊥BC于D，與BD等長的線段EF在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度向終點C運動（運動前EF與BD重合），過E，F(xiàn)分別作BC的垂線交直角邊于P，Q兩點，連結(jié)PQ交AD于點H，設(shè)EF運動的時間為x s.
    （1）求證：△BEP∽△QFC；
    （2）若△APQ的面積為y cm2，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)x為何值時，y取到最大值？
    （3）當(dāng)△AHQ為等腰三角形時，求x的值．
    發(fā)布：2024/9/25 14:0:1組卷：25引用：1難度：0.2
  • 2．如圖1，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的高線．動點D在線段AM（點D與點A重合除外）上時，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE．
    （1）若DM=MC，則∠ACD=
    度，∠BCE=
    度；
    （2）判斷AD與BE是否相等，請說明理由；
    （3）如圖2，若AB=16，P、Q兩點在直線BE上且滿足CP=CQ=10，試求PQ的長．
    菁優(yōu)網(wǎng)
    發(fā)布：2024/9/25 15:0:1組卷：80引用：1難度：0.5
  • 3．如果一個三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個三角形是“倍邊三角形”．顯然，等邊三角形為倍邊三角形．
    （1）若倍邊三角形的兩條邊長分別為5和7，則其第三邊的長為
    ．
    （2）如圖1，已知△ABC為倍邊三角形，∠ACB=90°，AB=c,AC=b,BC=a,若b≥a,b=5，求a的值；
    （3）已知△ABC是倍邊三角形，且∠ABC=120°，BC=2，求△ABC的面積．
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    發(fā)布：2024/9/25 15:0:1組卷：78引用：1難度：0.4
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