小聰和小明兩位同學在學習全等三角形時積極思考，提出了以下兩個問題：
問題1：如圖1，△ABC中，AB=3，AC=2，AD是△ABC的角平分線，求BD：DC的值．
小聰同學經過思考，發(fā)現可以過D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，利用△ABD與△ACD的面積比來解決這個問題．
問題2：如圖2，△ABC為等邊三角形，點D為△ABC外一點，∠CDA=60°，連接DB，探究AD，CD，BD三者之間的數量關系．
小明同學經過思考，發(fā)現可以在DA上截取DE=DC，構造等邊三角形CDE，從而解決這個問題．
（1）根據兩位同學的思考，完成問題1、2的解答（直接寫出結果）．
（2）根據問題1、2的結論，解決下面問題：如圖3，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且B、C、E三點共線，連接AE，BD交于點F，連接FC，設AF=a,DF=b,CF=c,若BC=2CE，直接寫出a-2b3c的值．
a
-
2
b
3
c
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/25 12:0:1組卷：463難度：0.4
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現將三角板DFE繞點F順時針旋轉（當點D落在射線FB上時停止旋轉）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內角相等，求∠APD的度數；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1655難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140難度：0.1
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