1．在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)P、Q為BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P位于點(diǎn)Q的左側(cè)，P、Q均不與頂點(diǎn)重合），PQ=2．
（1）如圖①，若點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，當(dāng)Q移動(dòng)到BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，求證：AP=QE；
（2）如圖②，若點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，在PQ的移動(dòng)過(guò)程中，若四邊形APQE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求BP的長(zhǎng)；
（3）如圖③，若M、N分別為AD邊和CD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M、N均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)BP=3，且四邊形PQNM的周長(zhǎng)最小時(shí)，求此時(shí)四邊形PQNM的面積．

2．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s.過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥AC，QD與BC相交于點(diǎn)D，連接PQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使S_△APQ：S_{四邊形PBCQ}=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，∠AQP=45°？

3．定義：若兩個(gè)三角形，有兩邊相等且其中一組等邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，我們就稱這兩個(gè)三角形為珺琟友誼三角形．
（1）若兩個(gè)三角形全等，它們 （填是或否）珺琟友誼三角形；
（2）如圖1，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AD＞AB，△ABC與△ACD是珺琟友誼三角形，請(qǐng)?zhí)骄俊螪與∠B之間的關(guān)系；
（3）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=50°，∠ADB=65°，求證：△ABD與△BCD是珺琟友誼三角形．