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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)松雷中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）> 試題詳情

已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點的坐標(biāo)分別為點A（3，0），點B（0，b），將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α°得到AC，連接BC．
（1）若α=90．
①如圖1，b=1，直接寫出點C的坐標(biāo)；
②如圖2，D為BC中點，連接OD．求證：OD平分∠AOB；
（2）如圖3，若α=60，b=3，N為BC邊上一點，M為AB延長線上一點，BM=CN，連接MN，將線段MN繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到NP，連接OP．求當(dāng)∠AOP取何值時，線段OP最短．
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【考點】幾何變換綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/21 17:0:4組卷：559引用：2難度：0.1

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（0，4），點B（3，0），把△ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得△AB′O′，點B，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為B′，O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）如圖1，若α=60°，連接BB′，求BB′的長度；
（2）如圖2，若α=120°，求O′的坐標(biāo)并直線寫出B′的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，邊OB上的一點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為P′，請直接寫出O′P+AP′的最小值和此時點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/20 12:0:2組卷：102引用：1難度：0.4
解析
2．在等邊△ABC的外側(cè)作直線AP，∠CAP=α，點C關(guān)于AP的對稱點為D，連接CD、BD、AD．

（1）如圖1，若α=70°，直接寫出∠BDC的度數(shù)；
（2）如圖2，若0＜α＜60°，過點D作DE⊥BD交直線AP于點E．
①依題意補(bǔ)全圖形；
②求∠ADB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
③在α（0＜α＜60°）變化的過程中，猜想AE與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2024/10/21 1:0:2組卷：53引用：2難度：0.2
解析
3．（1）如圖1，點P是△ABC內(nèi)一點，PA=PB=PC，∠BPC=150°，則∠BAC=
（直接寫出結(jié)果）；
（2）如圖2，點P是△ABC內(nèi)一點，PB=PC，∠BPC=90°，∠BAC=45°，求證：PA=PB；
（3）如圖3，△ABC中，∠BAC=60°，D是BC邊上的一點，BD=2，DC=4，則AD的最大值為
．（直接寫出結(jié)果）
?
發(fā)布：2024/10/21 18:0:2組卷：271引用：1難度：0.3
解析

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