1．如圖，△OAB中，OA=OB=10cm,∠AOB=80°，以點O為圓心，半徑為6cm的優(yōu)弧分別交OA、OB于點M、N．
（1）點P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得OP′．求證：AP=BP′；
（2）點T在左半弧上，若AT與圓弧相切，求AT的長；
（3）Q為優(yōu)弧上一點，當△AOQ面積最大時，請直接寫出∠BOQ的度數(shù)為．

2．如圖1，平面直角坐標系中，點P的坐標是（0，4），⊙P的半徑為5，⊙P與x軸分別交于A、B兩點，與y軸分別交于C、D兩點．
?
（1）直接寫出點A、B、C、D的坐標；
（2）如圖2，E點坐標為（0，8），點M是⊙P上任意一點，作直線EM，過點B作BQ⊥EM，垂足為Q，連接PQ，直接寫出PQ的最大值；
（3）如圖3，過點（4，0）作直線l⊥x軸，在直線l上有一個動點N，連接NA、NB，請問∠ANB是否有最大值？若有，求出點N的坐標；若沒有，請說明理由．

3．小明學習了垂徑定理后，做了下面的探究，請根據(jù)題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設和結(jié)論可以得到許多新的發(fā)現(xiàn)．如圖1，在⊙O中，C是的中點，直線CD⊥AB于點E，則可以得到AE=BE，請證明此結(jié)論．

（2）從圓上任意一點出發(fā)的兩條弦所組成的折線，稱為該圓的一條折弦．如圖2，古希臘數(shù)學家阿基米德發(fā)現(xiàn)，若PA、PB是⊙O的折弦，C是的中點，CD⊥PA于點E．則AE=PE+PB．這就是著名的“阿基米德折弦定理”．那么如何來證明這個結(jié)論呢？小明的證明思路是：在AE上截取AF=PB，連接CA、CF、PC、BC…請你按照小明的思路完成證明過程．
（3）如圖3，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，AB=2，點D是上的一點，∠ABD=45°，AE⊥BD于點E，則△BDC的周長為 ．