如圖，已知拋物線y=ax²+4x+c經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線和直線BC的解析式；
（2）設(shè)拋物線與直線BC相交于點(diǎn)D，求△ABD的面積；
（3）在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAB的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)及△QAB最小周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容