1．（1）問題探究：如圖1，在正方形ABCD，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊CD、AB上，GF⊥AE．
（1）①判斷DQ與AE的數(shù)量關(guān)系：DQ AE；
②推斷：的值為：；（無需證明）
（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，=．將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）拓展應(yīng)用1：如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點(diǎn)M，N分別在邊BC、AB上，求的值．
（4）拓展應(yīng)用2：如圖2，在（2）的條件下，連接CP，若=，GF=2，求CP的長．

2．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=BC=12cm,AD=10cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）如圖①，連接BD、CP，當(dāng)BD⊥CP時(shí)，求t的值；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以acm/s的速度沿CB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△ADP與△BQP全等時(shí)，求a和t的值；
（3）如圖③，當(dāng)（2）中的點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以1.5cm/s的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接CM，交DQ于點(diǎn)E．連接AE，當(dāng)MD=AD時(shí)，S_△ADE=S_△CDE，請(qǐng)求出此時(shí)a的值．

3．已知正方形ABCD的邊長為4，一個(gè)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交于點(diǎn)E、F，連接EF．設(shè)CE=a,CF=b.

（1）如圖1，當(dāng)∠EAF被對(duì)角線AC平分時(shí)，求a、b的值；
（2）當(dāng)△AEF是直角三角形時(shí)，求a、b的值；
（3）如圖3，探索∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中a、b滿足的關(guān)系式，并說明理由．