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菁優(yōu)網(wǎng)設A1、A2分別是橢圓
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
=
1
（
a
＞
1
）
的左、右頂點，點B為橢圓的上頂點．
（1）若Γ的離心率為
6
3
，求Γ的方程；
（2）設
a
=
2
，
F
2
是Γ的右焦點，點Q是Γ上的任意動點（不在直線BF上），求△QBF2的面積S的最大值；
（3）設a=3，點P是直線x=6上的動點，點C和D是Γ上異于左、右頂點的兩點，且C、D分別在直線PA1和PA2上，求證：直線CD恒過一定點．
【考點】橢圓的頂點．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：42引用：1難度：0.5
相似題
  • 1．已知橢圓
    E
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    右頂點為A，上頂點為B，過A，B兩點的直線平分圓
    （
    x
    -
    1
    ）
    2
    +
    （
    y
    -
    3
    2
    ）
    2
    =
    1
    的周長，且與坐標軸時成的三角形的面積為
    3
    ．
    （1）求橢圓E的方程；
    （2）若直線l：y=x+m與E相交于C，D兩點，且點M（0，3m），當△CDM的面積最大時，求直線l的方程．
    發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：65引用：3難度：0.5
  • 2．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的上頂點到右頂點的距離為
    7
    ，點M在C上，且點M到右焦點距離的最大值為3，過點P（0，2）且不與x軸垂直的直線l與C交于A，B兩點．
    （1）求C的方程；
    （2）記O為坐標原點，求△AOB面積的最大值．
    發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：154引用：7難度：0.4
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的離心率為
    3
    2
    ，且過點（
    3
    ，
    1
    2
    ），點P在第四象限，A為左頂點，B為上頂點，PA交y軸于點C，PB交x軸于點D．
    （1）求橢圓C的標準方程；
    （2）求△PCD面積的最大值．
    發(fā)布：2024/8/27 5:0:9組卷：348引用：8難度：0.6
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