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菁優(yōu)網(wǎng)設(shè)A1、A2分別是橢圓
Γ
x
2
a
2
+
y
2
=
1
a
1
的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)B為橢圓的上頂點(diǎn).
(1)若Γ的離心率為
6
3
,求Γ的方程;
(2)設(shè)
a
=
2
F
2
是Γ的右焦點(diǎn),點(diǎn)Q是Γ上的任意動(dòng)點(diǎn)(不在直線(xiàn)BF上),求△QBF2的面積S的最大值;
(3)設(shè)a=3,點(diǎn)P是直線(xiàn)x=6上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C和D是Γ上異于左、右頂點(diǎn)的兩點(diǎn),且C、D分別在直線(xiàn)PA1和PA2上,求證:直線(xiàn)CD恒過(guò)一定點(diǎn).

【考點(diǎn)】橢圓的頂點(diǎn)
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/8/2 8:0:9組卷:49引用:1難度:0.5
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖所示,橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別是A(0,1)和B,離心率e=
    3
    2
    ,C,D是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且CD∥AB.
    (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)求四邊形ABCD面積的最大值;
    (3)試判斷直線(xiàn)AD與BC的斜率之積是否為定值,若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2024/10/24 16:0:1組卷:103引用:4難度:0.4
  • 2.已知橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左焦點(diǎn)為F(-1,0),左、右頂點(diǎn)及上頂點(diǎn)分別記為A、B、C,且
    CF
    ?
    CB
    =1.
    (1)求橢圓E的方程;
    (2)若直線(xiàn)l:y=kx-2與橢圓E交于M、N兩點(diǎn),求△OMN面積的最大值,以及取得最大值時(shí)直線(xiàn)l的方程.

    發(fā)布:2024/10/22 5:0:1組卷:137引用:1難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的離心率為
    3
    2
    ,且過(guò)點(diǎn)(
    3
    ,
    1
    2
    ),點(diǎn)P在第四象限,A為左頂點(diǎn),B為上頂點(diǎn),PA交y軸于點(diǎn)C,PB交x軸于點(diǎn)D.
    (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)求△PCD面積的最大值.

    發(fā)布:2024/8/27 5:0:9組卷:351引用:8難度:0.6
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