1．如圖，AE⊥平面ABCD，AE∥CF，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）求二面角E-BD-C的余弦值；
（Ⅲ）若點E到平面BDF的距離為，求三棱錐C-BDF的體積．

2．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為直角梯形，∠DAB=∠ADC=90°，AB=AD=1，CD=2，直線BD₁與直線CD所成的角取得最大值．點M為CD₁的中點，且CD₁=2BM．
（1）證明：平面BDM⊥平面BD₁M；
（2）若鈍二面角B-DM-C的余弦值為，當BD₁＞BD時，求三棱錐D-BD₁M的體積．

3．魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結構，它的外觀是如圖所示的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，六根完全一樣的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來．若正四棱柱的高為8，底面正方形的邊長為2，現(xiàn)將該魯班鎖放進一個球形容器內，則該球形容器的體積（容器壁的厚度忽略不計）的最小值為（　?。?/div>